فرمول علاقه مرکب

بهره مرکب سودی است که به مدیر اصلی و بهره انباشته شده است. علاقه مرکب مانند اثر گلوله برفی است. در اثر گلوله برفی ، با اضافه شدن برف بیشتر ، اندازه گلوله برفی افزایش می یابد. به همین ترتیب ، به نفع مرکب ، شخص به مدیر اولیه و همچنین علاقه به بهره علاقه می گیرد. ج. نشان دهنده علاقه مرکب به ریاضیات است. این کاربرد خود را در امور مالی و اقتصاد پیدا می کند.

معرفی

C. I علاقه ای است که در وام یا سپرده ایجاد می شود. محاسبه آن مبتنی بر علاقه اصلی و علاقه جمع آوری شده است. C. I به جای پرداخت آن ، نتیجه سرمایه گذاری مجدد بهره است. بهره برای دوره بعدی از مبلغ اصلی و سود قبلاً انباشته شده است.

بیایید بدانیم که علاقه مرکب چیست. بهره مرکب به عنوان علاقه محاسبه شده در اصل و علاقه انباشته شده در دوره زمانی قبلی تعریف می شود. علاقه مرکب با علاقه ساده متفاوت است.

به نفع ساده ، در حالی که علاقه را در دوره بعدی محاسبه می کند ، علاقه به اصلی اضافه نمی شود ، در حالی که در علاقه مرکب ، علاقه به محاسبه علاقه به اصلی اضافه می شود.

فرمول مورد علاقه مرکب است ،

علاقه مرکب (CI) = اصلی (1+نرخ/100) n - اصلی

جایی که ، P برابر با اصلی است ، R برابر با نرخ است

علاقه ، t برابر با زمان (دوره) است

کمی بیشتر در مورد علاقه مرکب

ما ابتدا مفهوم و آنچه را که علاقه زیادی دارد درک خواهیم کرد و سپس به سمت فرمول علاقه مرکب حرکت خواهیم کرد. اکنون می توان بهره را به عنوان مبلغی که در مبلغ اصلی که به ما داده می شود محاسبه کنیم. اما به نفع مرکب ، ما علاقه را به مبلغ اصلی و علاقه ای که در دوره قبل جمع شده است محاسبه می کنیم. در اصل ، علاقه مرکب علاقه به علاقه است! بنابراین در این روش ، به جای پرداخت بهره ، دوباره سرمایه گذاری می شود و به بخشی از مدیر تبدیل می شود.

همانطور که به نفع ساده متوجه شده اید ، مبلغ بهره برای هر دوره یکسان است. این مورد به نفع مرکب نیست. از آنجا که مبلغ سود قبلی سرمایه گذاری مجدد می شود ، مبلغ بهره هر سال به حاشیه افزایش می یابد. به همین دلیل است که ما یک فرمول علاقه کاملاً جداگانه ای برای کمک به ما در محاسبه علاقه مرکب در هر سال معین داریم.

فرمول علاقه مرکب در ریاضیات:

مقدار = اصلی (1+نرخ/100) n

جایی که ، P برابر با اصل است ، نرخ برابر با نرخ است

علاقه ، n برابر با زمان (دوره) است

مشتق فرمول علاقه مرکب

برای بهتر شدن درک ما از مفهوم ، اجازه دهید نگاهی به مشتق فرمول علاقه مرکب بیندازیم. در اینجا ما مدیر اصلی خود را به عنوان روپیه می دانیم.

علاقه به روپیه 1/- برای 1 سال برابر با R/100 = I است (فرض شده)

علاقه بعد از سال 1 برابر با PI است

FV (مقدار نهایی) بعد از سال 1 برابر با P + PI = P (1 + I) است

علاقه به سال 2 = P (1+I) × I

FV بعد از سال دو برابر با P (1+I)+P (1+I) × I = P (1+I) 2 است

مقدار نهایی (مقدار) بعد از سال "t" برابر با p (1+i) t است

در حال حاضر جایگزین مقادیر واقعی ، مقدار نهایی می گیریم برابر با (1 + r/100) t است

ci = fv - p برابر با p (1 + r/100) t - p است

این مشتق فرمول علاقه مرکب است

برنامه های مورد علاقه مرکب

برخی از برنامه های مورد علاقه مرکب عبارتند از:

1. افزایش جمعیت یا کاهش جمعیت.

2. رشد باکتری ها.

3. افزایش در مقدار یک مورد.

4- استهلاک در مقدار یک مورد.

اکنون که ما در مورد مفهوم و معنای علاقه مرکب و فرمول های علاقه مرکب در ریاضیات شفافیت داریم ، اجازه دهید برخی از مشکلات علاقه مرکب را با راه حل هایی برای تعمیق درک خود از موضوع امتحان کنیم.

مشکلات علاقه مرکب با راه حل ها

Q1) تعداد نژاد مشخصی از باکتریها با سرعت 5 ٪ در ساعت افزایش می یابد. اگر تعداد در ابتدا 6000 باشد ، رشد باکتری ها در پایان 3 ساعت چه خواهد بود؟

محلول) از آنجا که جمعیت باکتریها با سرعت 5 ٪ در ساعت افزایش می یابد ،

ما فرمول محاسبه مقدار ، فرمول علاقه مرکب در ریاضیات را می دانیم

مقدار = اصلی (1 + r/100) n

بنابراین ، جمعیت در پایان 3 ساعت = 6000 (1 + 3/100) 3

Q2) آقای A تصمیم به افتتاح حساب بانکی گرفت و گزینه بهره مرکب را با 10 ٪ انتخاب کرد. وی به مدت 3 سال 10،000 سرمایه گذاری کرد. در پایان سه سال ، او چقدر پول می گیرد و مبلغ بهره نیز چه خواهد بود. علاقه سالانه محاسبه می شود.

راه حل) از آنجا که ما در حال حاضر یک فرمول برای مقدار ارزش آینده داریم ، اجازه دهید مقادیر موجود در فرمول علاقه مرکب را در ریاضیات جایگزین کنیم.

FV = 10000 (1 + 10/100) 5

FV = 10000 (1. 1) 5

ci = fv- p = 6،105/-

Q3) آقای B با 8 ٪ CI به پسرش پول قرض داد. اگر او به مدت 2 سال 1000/- به مدت 2 سال ، در پایان 2 سال چقدر بازگردد؟

راه حل) از آنجا که CI به صورت نیمه سالانه محاسبه می شود

مقدار نهایی = P (1 + r/100) t

FV = 1000 (1 + 4/100) 4

fv یا مقدار = 1170/-

Q4یک شهر در سال 2020 دارای 10،000 نفر از ساکنان خواهد بود. جمعیت آن 10 ٪ در سال کاهش می یابد. جمعیت در سال 2025 چه خواهد بود؟

از آنجا که جمعیت این شهر 10 ٪ در سال کاهش می یابد ، هر سال افزایش جمعیت جدیدی را تجربه می کند.

جمعیت سال آینده بر اساس جمعیت سال جاری محاسبه می شود. بنابراین دانش آموزان باید از این فرمول استفاده کنند.

از این پس جمعیت در پایان 5 سال خواهد بود

فرمول c. i

همانطور که بحث شد ، C. یافته ها بر اساس مبلغ اصلی و علاقه اصلی در طی یک دوره زمانی است. فرمول علاقه مرکب است

C. I = مقدار- اصل

فرمول دیگری برای C. I

r = نرخ بهره

n = تعداد بهره در هر سال و فرکانس ترکیب

فرمول فوق برای چندین بار اصلی که در یک سال پیچیده شده است استفاده می شود. برای علاقه سالانه ، مبلغ از طریق آن یافت می شود:

ارزیابی فرمول برای محاسبه مبلغ و بهره برای سالهای مختلف < SPAN> Q4. یک شهر در سال 2020 دارای 10،000 نفر از ساکنان خواهد بود. جمعیت آن 10 ٪ در سال کاهش می یابد. جمعیت در سال 2025 چه خواهد بود؟