محافظت بهینه با گزینه ها و آینده در برابر ریسک قیمت و ریسک پس زمینه

به شرط وجود آینده و گزینه های موجود در بازارهای محافظت ، این مقاله به بررسی استراتژی بهینه محافظت در معرض خطر قیمت و ریسک پس زمینه می پردازد. در مقایسه با تحقیقات قبلی ، که گزینه های محافظت در برابر ریسک پایه و ریسک تولید را در گزینه ها و آتی محافظت در برابر ریسک قیمت و ریسک پس زمینه مورد بررسی قرار داده است ، ما یک مدل را پیشنهاد کردیم و بودجه گزینه های خرید را در نظر گرفته ایم. این مدل نسبتاً کلی است و برخی از مدل های موجود موارد خاصی از آن هستند. ما در مرحله اول شرایط لازم و کافی را به دست می آوریم که بهینه بودن یک فرد زیر زمینی ، یک لبه کامل و بیش از حد آتی برای ابزار ریسک پذیر را تضمین می کند. سپس ، شرایط کافی تصریح شده است که تحت آن یک لبه بیش از حد بهینه است. علاوه بر این ، ما برنامه ای را به حداقل رساندن انتظار مشروط به دم (TCE) پیشنهاد می کنیم ، که ذاتاً معادل اندازه گیری ریسک خطر کمبود مورد انتظار (ES) یا VAR شرطی (CVAR) در چارچوب زمان مداوم است. سرانجام ، می فهمیم که ES ، در مدل پیشنهادی ما ، به طور قابل توجهی کوچکتر از مدل موجود در مدل گزینه های محافظت است. بنابراین ، نتایج بر لزوم ترکیب آتی محافظت از آتی و محافظت از گزینه ها تأکید می کند ، و همچنین نشان می دهد که تحمیل خطر پس زمینه ، خواه افزودنی باشد یا چند برابر ، همیشه تأثیر زیادی در کارآیی محافظت دارد. ما همچنین برخی از حساسیت های پارامترهای مربوطه را برای ارائه برخی از پیشنهادات برای سرمایه گذاران ارائه می دهیم.

1. معرفی

در کار قبلی ، Bajo و همکاران.[1] استراتژی محافظت از گزینه های بهینه را برای یک شرکت بررسی کرد ، جایی که نقش ریسک تولید و ریسک پایه در نظر گرفته شده است. ما با معرفی آتی به عنوان ابزاری به علاوه برای محافظت در برابر ریسک قیمت و ریسک پس زمینه ، پسوند دیگری را ارائه می دهیم. در حقیقت ، مدل Bajo و همکاران. یک مدل خاص از مدل پیشنهادی ما است. حداقل دو ویژگی از این مشکل وجود دارد که نیاز به پسوند را نشان می دهد. اول ، از آنجا که شرکت با چندین منبع ریسک روبرو است ، یک ابزار واحد محافظت نمی تواند تمام عدم اطمینان از درآمد را به طور کامل حذف کند. احتمالاً ، چنین ابزارهایی هم آینده و هم گزینه هایی هستند که برای محافظت از خطر خطی یا غیرخطی مناسب هستند. دوم ، فرانک و همکاران.[2] خاطرنشان كرد كه خطر پس زمینه ، خطر افزودنی یا چند برابر ، غالب بود ، كه نمی توان آن را نادیده گرفت. نمونه هایی از خطرات پیش زمینه شامل درآمد نامشخص کار ، عدم اطمینان در مورد ارزش ترمینال دارایی های ثابت و غیره است. این عوامل تأثیر زیادی در تصمیمات سرمایه گذاری دارند.

پس از کار اصلی Sandmo [3] ، تحقیقات زیادی بر تئوری تولید شرکت رقابتی تحت عدم اطمینان قیمت متمرکز شده است. رویکرد متداول محدود به انتخاب تنها آینده برای خطر محافظت از خطر است ، که از آن دو قضیه مشهور (قضیه جدایی و قضیه تمام الحاق) سرچشمه می گیرند ، به عنوان مثال ، [4،5،6]).

مطالعات فوق الذکر در مورد تأسیس این دو قضیه در شرایط مختلف بحث شده است. کاملاً مشهور است که ابزارهای پرچین خطی ، مانند معاملات آتی یا رو به جلو ، مناسب هستند که برای محافظت از خطر خطی استفاده شوند. با این حال ، به نظر می رسد در محافظت از خطر غیرخطی بی قدرت است. به عنوان مثال می توان خطر غیرخطی را با استفاده از ابزارهای غیرخطی مانند گزینه ها محافظت کرد. نتیجه گیری همچنین توسط دارن [7] ، Topaloglou و همکاران پشتیبانی شد.[8] و Maciej [9]. برای پر کردن شکاف استفاده از گزینه ها به عنوان یک ابزار محافظت ، ماچنس [10] رفتار یک شرکت رقابتی را در حضور گزینه های کالا و عدم اطمینان قیمت بررسی کرد. در حقیقت ، خطر غیرخطی حاکم است. به عنوان مثال ، اگر متغیرهای وابسته به حالت در مدل در نظر گرفته شوند ، به ناچار منجر به خطر غیرخطی می شود. Benninga و Oosterhof [11] نقش محافظت از گزینه ها را تحت ترجیحات وابسته به دولت نشان دادند. وونگ [12] با ایجاد نقش محافظت از گزینه ها ، رفتار شرکت رقابتی تحت عدم اطمینان قیمت خروجی و ترجیحات وابسته به دولت را مورد بررسی قرار داد. شکل ضرب شده از دو متغیر تصادفی نیز حاکی از خطر غیرخطی است. باجو و همکاران.[13] مدلی را ایجاد کرد که در آن یک شرکت با استفاده از گزینه ها در حضور هم در مورد کمیت و هم پایه ، موقعیت نقطه ای را محافظت کند. با این حال ، در بازار واقعی خطرات خطی و غیرخطی همزمان وجود دارد. ترکیبی از مدیریت ریسک هم آینده و هم گزینه های لازم برای پرچین را می طلبد. ساکونگ و همکاران.[14] با استفاده از آتی و گزینه های محافظت از قیمت و تولید ، با قیمت و عدم اطمینان تولید می شود. وی دریافت که این تولید کننده برای تولید کننده گزینه های قرار داده شده و زیر نظر در بازار معاملات آتی بهینه است. در این مقاله به بررسی استراتژی بهینه محافظت از هر دو آتی و گزینه هایی برای محافظت در برابر خطرات خطی و غیرخطی در چارچوب های مختلف پرداخته شده است. ما نتایج خود را با نتایج Bajo و همکاران مقایسه می کنیم.[1]از آنجا که سرمایه گذار هنگام استفاده از گزینه های محافظت از گزینه های حق بیمه گزینه را پرداخت می کند ، بودجه گزینه های خرید را نمی توان نادیده گرفت. بنابراین ، بودجه تحت محدودیت های این مقاله در نظر گرفته می شود.

این مقاله همچنین با ترکیب منابع اضافی عدم قطعیت، که در یک منبع واحد به نام ریسک پس‌زمینه نامیده می‌شود، به گسترش ادبیات موجود کمک می‌کند. ریسک پس زمینه شامل ریسک افزایشی و ریسک چند برابری است. نمونه‌هایی از ریسک پس‌زمینه افزایشی شامل ثروت اولیه شرکت است که در دارایی‌های پرخطر نگهداری می‌شود (وانگ [15]) و هزینه ثابت شرکت که در معرض شوک است (ماخنز [16]؛ وونگ [17]). نمونه هایی از ریسک پس زمینه ضربی شامل ریسک درآمد (برول و ونگ [18])، ریسک اعتباری (ونگ [19]) و ریسک تورم (آدام-مولر [20]، باترمن و برول [21]) است. پژوهش قبلی اثرات جداگانه ریسک پس‌زمینه افزایشی و ضربی را بر روی ریسک‌گریزی ناشی از یک عامل و در نتیجه بر ریسک‌پذیری تحلیل کرده است. برای مثال، گولیر و پرت [22] شرایطی را برای آسیب پذیری ریسک ایجاد کردند. فرانکه و همکاران[23] شرایطی را برای آسیب پذیری ریسک چند برابری پیشنهاد کرد. علاوه بر این، فرانکه و همکاران.[24] اثر همزمان هر دو خطر افزایشی و ضربی را مورد مطالعه قرار داد و برخی از رفتارهای انتخاب متناقض را توضیح داد. در زمینه پوشش ریسک، آدام مولر و نولته [25] مدلی با ریسک پس زمینه ضربی پیشنهاد کردند. وونگ [26] تصمیمات مصون سازی تولید و آتی یک شرکت رقابتی را تحت عدم قطعیت قیمت تولید و با ریسک پس زمینه وابسته به دولت بررسی کرد. این تحقیقات ذکر شده در بالا، ناکافی بودن مفروضات استقلال بین ریسک پس زمینه و ریسک قیمت هستند. با این حال، ریسک پس‌زمینه، چه افزایشی یا ضربی، لزوما مستقل از ریسک قیمت نیست. در واقع، ریسک پس زمینه به طور کلی با ریسک قیمت همبستگی دارد. بر اساس این ملاحظات، این مقاله هر دو ریسک افزایشی و ضربی مرتبط را در مدل پوشش ریسک در نظر می‌گیرد و چگونگی تأثیر ریسک پس‌زمینه بر تصمیم‌گیری‌های بهینه را مورد بحث قرار می‌دهد. هنگامی که ریسک پس زمینه مشخص می شود، برخی از مقالات فوق الذکر از این مقاله مستثنی هستند. به عنوان مثال، مدل باجو [1] مورد خاصی است که فقط ریسک ضربی وجود دارد. اگر ریسک پس‌زمینه برای نرخ ارز در مدل ما تخصصی باشد، شرط ونگ [17] را استخراج می‌کنیم.

در این مقاله ، ما مطالعه می کنیم که چگونه یک سرمایه گذار می تواند بهینه یک موقعیت قرارداد و آینده را انتخاب کند تا در معرض خطر قرار بگیرد. سپس ، باید اقدامات خطر را معرفی کند. بسیاری از اقدامات ریسک ذکر شده در ادبیات مدیریت ریسک وجود دارد که در آن ارزش در ریسک (VAR) حداکثر ضرر بالقوه است که یک دارایی مالی می تواند در یک دوره برگزاری خاص با احتمال خاصی متحمل شود. VAR موقعیت خود را به عنوان یکی از اقدامات استاندارد ریسک تعیین کرده است و در کل زمینه مالی و مدیریت ریسک به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد. بیشترین مزیت VAR این است که می تواند خطرات را در یک عدد واحد خلاصه کند. با این حال ، همانطور که در چارچوب اقدامات ریسک منسجم مورد مطالعه قرار گرفته است ، VAR فاقد زیربنایی است ، و بنابراین ، محدب در توزیع های ضرر عمومی. این اشکال ممکن است باعث ناسازگاری با اصل متنوع سازی به خوبی پذیرفته شده شود و سایر پیامدهای منفی مربوط به آرتزنر و همکاران است.[27]برای غلبه بر این مشکلات ، محققان اقدامات ریسک منسجم مانند VAR شرطی (CVAR) را ارائه داده اند ، که یک مکمل برای VAR و خطر کمبود مورد انتظار (ES) است. محققان مختلف (به عنوان مثال ، Acerbi و Tasche [28] و Melnikov و Smiov [29]) اقدامات خطر منسجم را به عنوان هدف به حداقل رساندند. باجو و همکاران.[1] ES را به عنوان اندازه گیری خطر استفاده کرد. در این مقاله ، ما انتظار شرطی دم (TCE) یا دم VAR را به عنوان اندازه گیری خطر بر اساس در نظر گرفتن محاسبه سهولت اتخاذ می کنیم. اگرچه دو اقدامات خطر ES و TCE متفاوت به نظر می رسد ، اما مهم نیست که مزایای مدل ما در مقایسه با موارد Bajo و همکاران باشد.[1] ارزیابی می شود. در حقیقت ، ما ثابت می کنیم که TCE و ES در مورد زمان مداوم معادل هستند.

در این مقاله ، ما مشکل محافظت از هر دو گزینه و آینده را در نظر می گیریم تا از ریسک قیمت و ریسک پس زمینه محافظت کنیم. این مقاله گسترش تحقیقات موجود Bajo و همکاران است.[1]در این مقاله چندین سؤال مطرح شده است: 1.

پیش بینی گزینه های محافظت از گزینه ها در مورد تغییر ناگهانی بازار در مقایسه با مورد تنها گزینه های محافظت از گزینه ها چیست؟

ما یک مدل جدید Hedging را ارائه می دهیم که شامل آینده و گزینه های مربوط به خطر در برابر خطر خطی و غیرخطی است.

ما یک مدل کلی ارائه می دهیم که در بسیاری از بخش های تحقیق موجود با در نظر گرفتن خطرات مختلف پس زمینه افزودنی و چند برابر ، شرایط ویژه آن هستند.

ما برای تصمیم گیری در مورد موقعیت های آتی تحت برنامه های انصراف از ریسک ، نتیجه گیری می کنیم و در مورد برتری در مقایسه با تحقیقات موجود بحث می کنیم.

بقیه این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است: در بخش 2 ، معادل TCE و ES را در مورد مداوم اثبات می کنیم. بخش 3 مدل بهینه محافظت از محدودیت های بودجه در گزینه های خرید را توصیف می کند. در این بخش ، هنگامی که سرمایه گذار با ریسک قیمت و ریسک پس زمینه با آینده و گزینه های مربوط به محافظت از آن روبرو می شود ، برخی از نتایج را برای عملکرد ابزار عمومی ارائه می دهیم. در بخش 4 ، ما یک شبیه سازی را بر اساس داده های صندوق های معامله شده با مبادله شانگهای 50 (SSE 50 ETF) پیشنهاد می کنیم. در بازار چین ، و در مورد برتری با مخلوط کردن آتی محافظت در به حداقل رساندن ES بحث کنید. بر اساس حساسیت ها ، ما برخی از پیشنهادات تصمیم گیری را برای سرمایه گذاران ارائه می دهیم. سرانجام ، بخش 5 این مقاله را نتیجه می گیرد.

2. اقدامات خطر

چهار اقدامات ریسک مشترک ، یعنی Var ، CVAR ، ES و TCE وجود دارد. برای جزئیات آنها ، به Szegö [30] ، Rockafellar و همکاران مراجعه کنید.[31] و Ndarajah و همکاران.[32]به نظر نمی رسد مقایسه دو اقدامات مختلف خطر ، یعنی ES در مدل Bajo و همکاران منطقی باشد.[1] و TCE در این مقاله. با این حال ، گزاره 1 معادل TCE و ES را با توزیع مداوم می دهد. ما گزاره ای برای توضیح روابط بین اقدامات مختلف خطر ارائه می دهیم.

V a r α (x) ≤ t c e α (x) ≤ e s α (x) و t c e α (x) = β e s α (x) + (1 - β) v a r α (x) ، که در آن β = αp [x ≥ v a r α (x)] - 1.

در مورد عملکرد توزیع مداوم ، V a r α (x) = t c e α (x) = e s α (x) نگه داشته می شود.

بدیهی است که V a r α (x) ≤ t c e α (x) ≤ e s α (x) مطابق با تعاریف آنها. سپس ، ما داریم

t c e α (x) = e [x |x ≥ v a r α (x)] = p [x ≥ v a r α (x)] - 1 e [x i x ≥ v a r α (x)] = p [x ≥ v a r α (x)]]- 1 α E S α (x) + (p [x ≥ v a r α (x)] - α) v a r α (x) ،

یعنی T C E α (x) ، میانگین وزنی V A R α (x) و E S α (x) است ، با وزن β = α P [x ≥ v a r α (x)] - 1.

برای (ii) ، اگر p (x = v a r α (x)) = 0 ، سپس β = 1. با توجه به (i) ، ما t c e α (x) = e s α (x) داریم.

بر اساس بحث های فوق ، می توانیم دریابیم که TCE ، CVAR و ES در مورد عملکرد توزیع مداوم معادل یکدیگر هستند. در این مقاله ، ما TCE را به عنوان اندازه گیری خطر انتخاب می کنیم ، که ذاتاً معادل ES است که در Bajo و همکاران استفاده می شود.[1]توجه کنید که ما هنوز در بخش های آینده از ES به جای TCE استفاده می کنیم.

3. مدل

در تاریخ ترمینال ، یک سرمایه گذار مقدار Q یک دارایی خاص را با قیمت پول نقد تصادفی P T به فروش می رساند. در تاریخ تصمیم گیری (در زمان T) ، سرمایه گذار می تواند بخش اختیاری از مقدار Q از قراردادهای آتی H q را با قیمت آینده به فروش برساند ، اما او باید آنها را در تاریخ ترمینال با قیمت آینده تصادفی خریداری کند. به طور همزمان ، سرمایه گذار کسری اختیاری از مبلغ قراردادهای گزینه را با گزینه های حق بیمه در هر قرارداد مشخص می کند که به عنوان φ مشخص می شود ، و مقدار گزینه ترمینال مشخص می شود v t: v t = 0 اگر f t ≥ k ، و v t = k - f t اگر f t t< K .

علاوه بر قیمت عدم قطعیت نقاط و آینده ، این شرکت همچنین با منابع دیگری از عدم اطمینان در معرض خطر افزودنی و/یا چند برابر پس زمینه ، که به عنوان z t مشخص می شود ، با یک مجموعه میانگین برابر با صفر بیش از پشتیبانی [Z ̲ ، Z ¯] ، جایی که در آن قرار دارد ، روبرو است. Z< 0 < Z ¯ . Referring to Wong [4], the terminal wealth is formulated as follows:

جایی که τ = t - t ، β ∈ [0 ، 1] یک ثابت است به گونه ای که - α z ̲< 1 . If β = 0 or 1, the background risk becomes purely additive or purely multiplicative, respectively. Some models in existing research are the special cases of this paper. For instance, when we set Z T ≡ 0 and H = 0 , Equation (1) is similar to the model of Bajo et al. [1]. When we let β = 1 and Z T ≡ S ˜ , and S ˜ is the spot exchange rate, the proposed model becomes the model of Wong [33]; and the model of Wong [34] is the special case when we assume that β = 1 , H = 0 and Z T ≡ S ˜ . When we restrict the budget C ≡ 0 and particular background risk forms, there are amounts of special models (see e.g., Broll and Zilcha [35] and Lence [36]). Our results offer new insights in the context of multiple uncertainties. Note that in Equation (1), the option are not necessarily written on the spot, and we choose options on futures due to the higher liquidity of options on futures.

3. 1تصمیمات بهینه حصبی تحت ابزار عمومی

فرض کنید که l t از دست دادن نمونه کارها محافظت شده است ، جایی که l t = - π t. عملکرد ابزار مبتنی بر ضرر و زیان U ′ (L) را برآورده می کند< 0 and U ″ ( L T ) >0فرض کنید که سرمایه گذار C را صرف خرید گزینه های Put می کند. یعنی ، φ e r (t - t) h q = c. سپس ، موقعیت های گزینه را می توان به عنوان h = c φ e r (t - t) h q محاسبه کرد. در اینجا ، Q و C به جای متغیرهای تصمیم گیری به عنوان ثابت شناخته می شوند. فرض کنید که یک دوره با دو نمونه زمان ، 0 و 1 وجود دارد. به خاطر سادگی ، ما هزینه های تولید را در نظر نمی گیریم. از این رو ، ما در مورد درآمد و نه سود بحث می کنیم. هدف سرمایه گذار به حداقل رساندن ابزار مورد انتظار در زمان 1 تحت برخی محدودیت ها است. می توان آن را با مشکل (P1) بیان کرد:

در ادامه ، ما مسئله حصار بهینه را تحت چارچوب (ص 1) مطالعه می کنیم. ما ابتدا شرایط لازم و کافی را به دست می آوریم که بهینه بودن یک فرد زیر را تضمین می کند (H *< 1 ) , a full-hedge ( H * = 1 ) and an over-hedge ( H * >1) آینده در گزاره های زیر.

فرض کنید که هیچ داوری در بازار وجود ندارد ، اگر عملکرد ابزار سرمایه گذار مبتنی بر ضرر و زیان را برآورده کند (L)< 0 and U ″ ( L T ) >0 ، پس از آن موقعیت بهینه آینده های آینده کوچکتر از ، برابر یا بیشتر از یک است ، اگر و فقط در صورتی ،

از طرف دیگر ، تمایز E [u ′ (l t] با توجه به H ، و ارزیابی مشتق حاصل در بازده H = 1

∂ E [U (L T)] ∂ H |h = 1 = - e [u ′ (l t) |H = 1] (1 + β z t) (f 0 e r (t - t) - f t) q.

به دلیل عدم داوری در بازار ، ما E (F T) = F 0 E R (T - T)) داریم. سپس ، معادله (3) را می توان به شرح زیر بازنویسی کرد:

It follows from Equations (2) and (4) and the second-order conditions for Program ( P 1 ) that H * is less than, equal to, or greater than 1 if, and only if, the right-hand side of Equation (4) is negative, zero, or positive, respectively. The following proposition stipulates sufficient condition under which an over-hedge H * >1 بهینه است.☐

فرض کنید که هیچ داوری و هیچ ریسک پایه ای در بازار وجود ندارد ، اگر عملکرد ابزار سرمایه گذار U ′ (L) را برآورده کند< 0 and U ″ ( L T ) >0 , the investor optimally opts an over-hedge, that is ( H * >1) ، اگر قیمت تصادفی f t و ریسک پس زمینه z t مستقل باشد.

از نتایج گزاره 2 ، باید ثابت کنیم که دست راست معادله (4) در شرایط معین مثبت است. در حقیقت،

c o v ([u ′ (l t) | h = 1] (1 + β z t) ، f t) = c o v (e [u ′ (l t) | h = 1 (1 + β z t) | f t] ، f t)با

که در آن معادله (5) از خواص عملگر کواریانس c o v (· ، ·) دنبال می شود.(برای هر دو متغیر تصادفی ، x ˜ و ، y ˜ ، c o v (x ˜ ، y ˜) = c o v [e (x ˜ | y ˜) ، y ˜]) بنابراین ، نشانه معادله (5) استهمان ∂ e [u ′ (l t) |H = 1 (1 + β z t) |f t] ∂ f t. در حقیقت،

سپس ، محدب دقیق ابزار دلالت بر این دارد که معادله (6) در واقع منفی است. تحت همین فرضیات ، وونگ [4] نتیجه کامل را نشان داد. با این حال ، در این مقاله ، نتیجه برای موقعیت های آینده بیش از حد است. یکی از دلایل اصلی این است که فقط آینده نگاری در مدل وونگ [4] ، و هر دو آینده و گزینه ها در مدل ما دخیل هستند. از گزاره 3 پیروی می کند که موقعیت بهینه آینده به دلیل محافظت از گزینه ها افزایش می یابد.

یک سوال طبیعی این است که چرا آینده را به مدل Bajo و همکاران اضافه می کنیم.[1]گزاره بعدی کارآیی گسترش ما را در به حداقل رساندن ابزار بر اساس ضرر یا به حداکثر رساندن ابزار بر اساس سود نشان می دهد.☐

فرض کنید که هیچ داوری و خطر پایه ای وجود ندارد. بگذارید e [u (l a = 1 *)] و e [u (l a = 0 *)] ابزار مطلوب مربوط به و بدون پرچین آینده باشد و l ضرر است. اگر عملکرد ابزار سرمایه گذار از U ′ (L) راضی باشد< 0 and U ″ ( L ) >0 , then H >1 به این معنی است که e [u (l a = 1 *)]< E [ U ( L a = 0 * ) ] . In this case, it is always optimal for the risk averse investor to over-hedge futures relative to the case of only with options hedging.

جایی که a = 1 و 0 به ترتیب موارد را با و بدون آینده نشان می دهد. مشکل (ص 2) توسط

جایی که L A در معادله تعریف شده است (7). عملکرد هدف مشکل (P 2) محدب به دلیل U ′ (L) است< 0 and U ″ ( L ) >0بنابراین ، شرایط مرتبه اول برای مشکل (P 2) برای حداکثر منحصر به فرد لازم و کافی است. رفع K = K 0 * ، جایی که K 0 * قیمت بهینه اعتصاب در صورت عدم وجود آتی نیست. درمان A به عنوان یک متغیر مداوم در خط واقعی ، از این ریسک ناشی می شود که e [u (l a) |k = k 0 *] محدب است. تمایز E [u (l a) |K = K 0 *] با توجه به A و ارزیابی در بازده A = 1

∂ e [u (l a) |k = k 0 *] ∂ a |a = 1 = - e [u ′ (l a = 1) |k = k 0 *] (1 + β z t) (f 0 e r (t - t) - f t) h q ،

u ′ (l a = 1) |k = k 0 * = u ′ (1 + β z t) [(k - f t) + - φ e r (t - t)] h q + (f 0 e r (t - t) - f t) h q + ( 1-β) f t.

If the investor chooses over-hedge, i.e., H >1 ، سپس معادله (10) منفی است. علاوه بر این ، معادله (9) مثبت است. بنابراین ، محدب e [u ′ (l a = 1) |k = k 0 *] در A دلالت دارد که e< [ U ( L a = 1 ) | K = K 0 * ] > < E < [ U ( L a = 0 ) | K = K 0 * ] >= e [u (l a = 0 *)]]. از آنجا که K 1 * راه حل بهینه برای مشکل (P 2) برای A = 1 است ، باید درست باشد که e [u (l a = 1 *)]< E [ U ( L a = 1 ) | K = K 0 * ] . It then follows that inequality E [ U ( L a = 1 * ) ] < E [ U ( L a = 0 * ) ] holds. ☐

3. 2تصمیمات بهینه حصبی تحت حداقل خطر ES

به طور کلی ، توصیف راه حل های صریح بدون فرضیات خاص در مورد عملکرد ابزار و توزیع متغیرهای تصادفی غیرممکن نیست. بنابراین ، مشابه Bajo و همکاران.[1] ، ما فرضیات زیر را پیشنهاد می کنیم: (i) عملکرد ابزار سرمایه گذار اندازه گیری خطر ES است که در این مقاله نیز به عنوان T C E α برچسب گذاری شده است ، زیرا ما ثابت کرده ایم که آنها معادل یکدیگر هستند.(ب) متغیرهای تصادفی با دینامیک lognormal برای هر دو نقطه و آینده های متقاطع استفاده می شود ، یعنی.

p t = p t e x p [(μ - 1 2 σ 2 (t - t) + σ ε s q r t (t - t)] ، f t = f t e x p [(μ ′ - 1 2 σ σ ′ 2 (t - t) + σ σ ′ε ′ S Q R T (T - T)] ،

P T قیمت نقطه در زمان فعلی T ، μ و μ ′ بازده مورد انتظار است ، σ و σ ′ نوسانات هستند. صفر میانگین توزیع طبیعی برای ریسک پس زمینه z t بیش از پشتیبانی [Z ̲ ، Z ¯]. ضریب همبستگی بین ریسک پس زمینه و قیمت نقطه به عنوان ρ 2 تعیین شده است.

ما بررسی می کنیم که چگونه می توان مشکل به حداقل رساندن t c e α (l t) ، l t = - π t را حل کرد. بگذارید C بودجه سرمایه گذار برای خرید گزینه های Put باشد. به طور رسمی ، مشکل بهینه سازی را می توان به عنوان مشکل نوشت (ص 3):

جایی که π t به عنوان معادله بیان می شود (1). در این مقاله ، ما بررسی می کنیم که چگونه سرمایه گذار می تواند بهینه یک قرارداد گزینه را برای به حداقل رساندن قرار گرفتن در معرض خطر تحت محدودیت بودجه با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو برای حل مشکل انتخاب کند (ص 3).

4- یک مطالعه مصور و نتایج

به منظور نشان دادن مشتق مسئله (P 3) و مقایسه با نتایج قبلی ، ما پرونده یک سرمایه گذار را در نظر می گیریم که مبلغی از زیربنای SSE 50 ETF را در اختیار دارد. او/او از روند پایین آمدن قیمت مضطرب است ، او قصد دارد گزینه های Put Put را خریداری کند و آینده را در زمان فعلی بفروشد. با این حال ، به دلیل محدودیت های بودجه ، سرمایه گذار باید در مورد قیمت اعتصاب گزینه و موقعیت های آتی تصمیم گیری کند. در مرحله اول ، ما تأثیر محافظت از بین دو اقدامات مختلف خطر ، یعنی Var و ES را ارائه می دهیم ، که در آن رابطه در گزاره 1 اثبات شده است. ثانیا ، ما مزایای استفاده از آینده را در استراتژی Hedging با مقایسه با نتایج ارائه می دهیمباجو و همکاران.[1]سپس ، ما در مورد استراتژی Hedging تحت ریسک مختلف پیش زمینه بحث می کنیم تا دلایل مورد توجه را به طور کامل در نظر بگیریم. در آخر ، ما در مورد نتایج تجزیه و تحلیل حساسیت که در مورد پارامترهای مناسب اجرا می شود ، بحث می کنیم.

4. 1داده ها و مراحل

در این بخش ، ابتدا پارامترهای اساسی را ارائه می دهیم و سپس مراحل حل مشکلات را ارائه می دهیم. داده های گزینه SSE 50ETF و معاملات آتی صندوق های China Shanghai 50 در بازار چین از پایگاه داده باد گرفته شده است [37]. شامل 5 ژانویه 2009 تا 14 آوریل 2015. داده های مربوط به 14 آوریل 2015 تا 18 سپتامبر 2015 داده های پشتیبان است. از طریق JBTEST و KSTEST ، می فهمیم که قیمت های ورود به سیستم و معاملات آتی به ترتیب در بازه زمانی پشتی ، توزیع های عادی را دنبال می کنند. فرض کنید زمان فعلی 15 آوریل 2015 با قیمت نقطه اولیه 3. 145 و قیمت اولیه آتی 3. 2838 است. با محاسبه ، نرخ مورد انتظار بازده و نوسانات نقطه 0. 0142 و 0. 15898 است و میزان بازده و نوسانات آینده به ترتیب 0. 028 و 0. 18183 است. ضریب همبستگی بین قیمت Spot و Futures ρ 1 = 0. 8 است. با توجه به بازده صورتحساب یک ساله خزانه داری در چین ، نرخ بهره بدون ریسک R = 0. 0187 باشد. ما فرض می کنیم که سرمایه گذار طی شش ماه آینده با کمیت q = 1000 به فروش می رسد (T - T = 0. 5). فرض کنید سرمایه گذار استنباط می کند که ضریب همبستگی بین خطر و پیش زمینه ρ 2 = 0. 8 است. سرمایه گذار نسبت به ارزش کل فعلی را برای خرید گزینه ها صرف می کند. فرض کنید که سطح اطمینان 1 - α است. قیمت اعتصاب K به عنوان قیمت آتی فعلی انتخاب می شود. در مرحله بعد ، ما مراحل محاسبه ES را در این مقاله ارائه می دهیم: مرحله 1.

با توجه به احتمال از دست دادن بیشتر از VAR ، α ، α-Quantile از دست دادن را پیدا کنید ، که به عنوان VAR شناخته می شود.

مقدار میانگین ضرر را که بزرگتر از var است محاسبه کنید. از آنجا که میانگین ارزش به عنوان یک اصطلاح مطلق بیان می شود ، ما آن را به شکلی از درصد نسبت به ثروت فعلی تبدیل می کنیم. بنابراین ، در این مقاله ، ES به معنای نسبت میانگین از دست دادن بیشتر از var است.

4. 2مقایسه بین var و es

اگرچه رابطه بین VAR و ES نشان داده شده در گزاره 1 آشکار است ، ما نتیجه گیری را با شبیه سازی در 1 می گیریم. ما β = 0. 1 ، α = 0 ، 01 را تنظیم می کنیم.

شهود شکل 1 این است که VAR از ES کوچکتر است. وار ریسک را دست کم می گیرد ، که برای سرمایه گذاری محتاطانه سرمایه گذار مضر است. اگرچه نتیجه در موقعیت های مختلف آتی به دست می آید ، اما نتیجه گیری در موارد دیگر همچنان ادامه دارد.

4. 3مقایسه در مورد آینده

ما توضیح می دهیم که چرا آینده را در مدل در مقایسه با مدل Bajo و همکاران درگیر می کنیم.[1] ، که فقط با گزینه ها روی محافظت از آن متمرکز شده است. نتایج در شکل 2 نشان داده شده است.

از شکل 2 می توانیم دریابیم که ES با محافظت از آتی از نمونه ای بدون محافظت از آینده کوچکتر است. به این معنا ، لازم است از آینده در مدل Hedging استفاده شود. علاوه بر این ، ما در مورد اثرات با پارامترهای مختلف در بخش زیر بحث می کنیم.

4. 4تجزیه و تحلیل میزان حساسیت

یکی از عوامل مهمی که در این مقاله در نظر گرفته شده است ، خطر پیش زمینه است و ما در مورد تأثیر تحت خطرات مختلف پیش زمینه بحث می کنیم. β = 0 به این معنی است که خطر پس زمینه افزودنی وجود دارد و β = 1 به این معنی است که فقط خطر پس زمینه ضرب وجود دارد. هنگامی که β در بازه (0 ، 1) تغییر می یابد ، هر دو خطر پس زمینه افزودنی و چند برابر در مدل در نظر گرفته می شوند. جزئیات مانند شکل 3 است.

از شکل 3 می توانیم دریابیم که ES با افزایش بتا ، با یا بدون محافظت در آینده ، در حال افزایش است. این نشان می دهد که ES با افزایش مؤلفه های خطر چند برابر افزایش می یابد. هنگامی که خطر پس زمینه صرفاً افزودنی است (به عنوان مثال ، β = 0) ، ES = 0. 3957 یا ES = 0. 2846 مربوط به موارد محافظت با یا بدون آینده است. با این حال ، هنگامی که خطر پس زمینه صرفاً چند برابر است (یعنی β = 1) ، ES = 0. 6888 یا ES = 0. 5880 مربوط به موارد محافظت با یا بدون آینده است. مورد β = 1 را به عنوان نمونه در نظر بگیرید: ES = 0. 6888 یا ES = 0. 5880 دلالت بر این دارد که بدون محافظت از آتی ، میانگین ضرر 68. 88 ٪ با توجه به کل ثروت فعلی و 58. 80 ٪ در هنگام استفاده از سرمایه گذار از آتی محافظت می کند. ما می توانیم پیامدهای دو برابری را نتیجه بگیریم. از یک طرف ، محافظت از معاملات آتی مزایای آن را بدون محافظت از آینده دارد. از طرف دیگر ، ریسک پس زمینه چند برابر آسیب بالقوه بیشتری به کمبود مورد انتظار نسبت به خطر پس زمینه افزودنی دارد. به این معنا ، خطر چند برابر را نمی توان نادیده گرفت.

در این مقاله ، بودجه را که به عنوان C مشخص شده است ، برابر با نسبت D از ارزش فعلی تعیین می کنیم. D بزرگتر به معنای بودجه بیشتر است. ما تأثیر بودجه را بر بهره وری محافظت در شکل 4 می دهیم. پارامترهای دیگر را متغیر نگه می داریم و فقط تغییر می دهیم. بگذارید D = 0. 01 ، 0. 03 ، 0. 07 ، A N D 0. 1. D = 0. 1 را به عنوان نمونه بگیرید: این بدان معنی است که سرمایه گذار مبلغ پول نقد 3145 (0. 1 × 1000 3145) را برای محافظت از گزینه ها خرج می کند. β به عنوان 0. 5 تنظیم شده است.

از شکل 4 می توانیم دریابیم که ES در مرحله اول کاهش می یابد و سپس با توجه به بودجه ، با یا بدون محافظت در آینده افزایش می یابد. این نشان می دهد که خرج کردن بیش از حد از بودجه برای گزینه های خرید عاقلانه نیست. به عنوان مثال ، اگر سرمایه گذار 10 ٪ از ارزش کل فعلی را برای گزینه های خرید خرج کند ، ES با محافظت از آتی و 0. 505 بدون محافظت از آتی 0. 3740 است. یعنی میانگین ضرر دم درصد 37. 40 ٪ یا 50. 5 ٪ نسبت به ارزش کل فعلی است. ما همچنین می توانیم نتیجه بگیریم که لازم است برای محافظت از آتی معرفی شود. ES پس از ادغام آینده در مدل Hedging کاهش می یابد. علاوه بر این ، ما نتایج را با نتایج حاصل از تحقیقات موجود مقایسه می کنیم و می دانیم که نتیجه گیری با باجو و همکاران سازگار است.[1] ، که ادعا می کند بودجه بر قیمت بهینه اعتصاب تأثیر می گذارد. جزئیات در جدول 1 نشان داده شده است.

سطح یا سطح اطمینان قابل توجهی در تصمیمات و ES به صورت شهودی تأثیر دارد. تجزیه و تحلیل حساسیت از سطح قابل توجهی در شکل 5 آورده شده است.

از شکل 5 می توانیم دریابیم که ES با توجه به سطح اطمینان ، با یا بدون محافظت از آینده افزایش می یابد. سرمایه گذاران با قصد بیشتر به خطر دم تر ، با ES کوچکتر روبرو هستند. به عنوان مثال ، اگر سرمایه گذار 10 ٪ از دست دادن دم را داشته باشد ، ES = 0. 3386 بدون محافظت از آتی و ES = 0. 2648 با محافظت از آتی. نتایج در شکل 5 همچنین اهمیت گسترش مدل Bajo و همکاران را نشان می دهد.[1] با معرفی آتی پرچین. سرمایه گذاران محافظه کار تر از ES بزرگتر هستند. نتایج کاملاً نزدیک به واقعیت است. اگر سرمایه گذار محافظه کار باشد ، او بیشتر به از دست دادن دم چربی توجه می کند. ضرر مورد انتظار بزرگتر است ، در نتیجه ES بزرگتر است.

انگیزه اساسی برای سرمایه گذار این است که در برابر ریسک نوسانات قیمت نقطه ، محافظت کند. در مرحله بعد ، ما تجزیه و تحلیل حساس از نوسانات نقطه ای را که به عنوان σ 1 در جدول 2 بیان شده است ، بررسی می کنیم.

همانطور که در جدول 2 نشان داده شده است ، با یا بدون محافظت در آینده ، ES با توجه به نوسانات قیمت نقطه افزایش می یابد. به عنوان یک مطالعه موازی ، ما در مورد تأثیر نوسانات آینده در استراتژی بهینه در جدول 3 بحث می کنیم. به طور مشابه ، نوسانات آینده های مشخص شده به عنوان σ 2 از پنج مقدار گرفته می شود ، جایی که 0. 159 نوسانات واقعی است و سایر موارد مصنوعی هستندنوسان و مقایسه را انجام دهید.

همانطور که از جدول 3 مشاهده می شود ، ES با توجه به نوسانات معاملات آینده ، با یا بدون محافظت از آینده افزایش می یابد. علاوه بر این ، نتایج جدول 2 و جدول 3 نشان می دهد که ES ، هنگام استفاده از آتی از محافظت از آتی ، کوچکتر از آن است که بدون در نظر گرفتن آتی بدون توجه به نوسانات نقطه و آینده.

دو ضرایب همبستگی وجود دارد. یکی ضرایب همبستگی بین قیمت لکه و آینده و دیگری بین قیمت نقطه و ریسک پس زمینه است. در جدول 4 روند تغییر با ضرایب همبستگی مختلف بین قیمت Spot و Futures و ضرایب همبستگی بین قیمت نقطه و ریسک پس زمینه شرح داده شده است.

از جدول 4 می توانیم متوجه شویم که ES تحت تأثیر ضرایب بین قیمت های نقطه و آینده ، قیمت نقطه و ریسک پس زمینه است. با این حال ، هیچ رابطه مشخصی ندارد.

به طور خلاصه جدول 2 ، جدول 3 و جدول 4 ، ما می دانیم که مهم نیست که چگونه پارامترها تغییر می کنند ، افزودن آینده به مدل Bajo برای بهبود راندمان حصار مفید است. ES هنگامی که سرمایه گذار از آینده و گزینه های محافظت از آن استفاده می کند ، کوچکتر است. برای سرمایه گذار ، ما پیشنهاد می کنیم که محافظت از آینده و گزینه ها توصیه شود و تأثیر خطر پس زمینه ، به ویژه ریسک پس زمینه چند برابر را نادیده نگیرید.

5. نتیجه گیری ها

در این مقاله ، ما مشکل بهینه محافظت از آینده و گزینه ها را بررسی می کنیم. در مدل پیشنهادی ، محافظت از آتی ، محافظت از گزینه ها و ریسک پس زمینه در نظر گرفته می شود. ما تحقیقات قبلی را با اجازه انتخاب همزمان محافظت از آینده و گزینه ها گسترش می دهیم. ما نقش بالقوه مهم آینده را نشان می دهیم وقتی خطرات قیمت وجود دارد ، از نظر افزودنی یا ریسک پس زمینه چند برابر. پس از مقایسه ، می فهمیم که مدل ما در افزایش راندمان محافظت از رویکرد قبلی عملکرد بهتری دارد. برخی از نتایج جالب و پیامدهای عملی در این مقاله به دست می آید. از لحاظ تئوریکی ، ما شرایط لازم و کافی را ارائه می دهیم که بهینه بودن یک فرد زیر لبه ، یک لبه کامل و بیش از حد را تضمین می کند. این شرایط را تصویب می کند که تحت فرضیه های هیچ خطر پایه و یک ابزار کلی بهینه است. ما همچنین شرایطی را ارائه می دهیم که از هر دو با آینده و گزینه ها در مقایسه با محافظت از فقط با گزینه ها سودمند باشد. به طور عملی ، محافظت از آتی همراه با گزینه ها ES پایین قابل توجهی را دریافت می کند. نتایج نشان می دهد که قصد ما برای افزودن آینده در مدل Bajo و همکاران.[1] توصیه می شود. ما می دانیم که قرارداد بهینه تحت تأثیر میزان پول نقد صرف شده برای پرچین است ، که خلاف ادبیات موجود Ahn et al است.[36] ، اما با Bajo و همکاران سازگار است.[1]یکی دیگر از عوامل مهم که ما در نظر گرفته ایم ، خطر پیش زمینه است. نتایج نشان می دهد که ما به ویژه نمی توانیم خطر پس زمینه ضرب را نادیده بگیریم.

در آتی محافظت از آینده ، ما هزینه فرصت و ریسک بازار به بازار را در بازارهای آینده در نظر نمی گیریم. با این حال ، در عمل ، حاشیه ذخیره همیشه قادر به حفظ سطح مورد نیاز نیست و نیاز بالاتر از آن است که در سطح مبادله به عنوان حاشیه ذخایر مقرر شده است. حاشیه ذخیره بیش از حد سرمایه گذار را از استفاده از پول محدود می کند و هزینه فرصت سرمایه گذاران را افزایش می دهد ، در حالی که حاشیه کم آماده به کار ممکن است ضرر و زیان را برای سرمایه گذاران به همراه آورد. بنابراین ، به عنوان کار آینده ، ما قصد داریم هزینه فرصت و ریسک بازار به بازار را در نظر بگیریم.

تصدیق

این مقاله توسط بنیاد علوم طبیعی استانی هونان چین پشتیبانی می شود (شماره 2016JJ6046) ؛و بنیاد علوم اجتماعی استانی هونان چین (2016).

کمک های نویسنده

زینگ یو ایده نسخه خطی را ارائه داد. Xing Yu و Hongguo Sun آزمایش های تجربی را انجام دادند. و زینگ یو مقاله را نوشت.